Такой обязанности у родителя-воспитателя  семейного детского сада нет,никаким нормативным правовым актом такая обязаность не установлена. 

Согласно п.6 ст.6 Закона № 25 г. Москвы " О развитии образования в г. Москве",  родителям (законным представителям), проживающим на территории города Москвы, с учетом мнения детей предоставляется право выбора образовательного учреждения или организации для получения их детьми образования соответствующего уровня при условии наличия в учреждении или организации свободных мест.

Таким образом, право выбора образовательной организации родителем  закреплено законодательно, и никакой дискриминации быть не может.

Родитель- воспитатель  выбрал образовательное учреждение, дети зачислены в это учреждение, и менять  учреждение при переезде или не менять его - исключительное право родителя. У образовательной организации нет полномочий исключать детей из образовательного учреждения самостоятельно, это может быть сделано только по заявлению родителя. Нарушение этого правила образует состав административного правонарушения, а при определённых обстоятельствах - уголовно наказуемого деяния.

Точно так же трудовой договор между родителем - воспитателем и образовательным учреждением не может быть расторгнут по причине переезда воспитателя. 

Поэтому, если и раньше сообщать руководству образовательной организации о переезде было нецелесообразно, то что говорить о теперешней ситуации, когда вряд ли удастся открыть семейный детский сад на новом месте.

  Сейчас образовательные комплексы принимают один за другим локальный нормативный акт - Положение о семейном детском саде, в котором может быть пункт такого содержания: " семейный детский сад закрывается при  перемене места регистрации ( выезда за пределы Москвы) многодетной семьи, воспитателя сеейного детского сада".

Положения о семейном детском саде, все как одно, принимаются школами с нарушением установленного порядка, содержат нормы, нарушающие законодательство и права граждан, что неудивительно, ведь это продиктовано Департаментом образования г. Москвы, который, негласно сворачивая какую-либо социальную программу ( чтобы она существовала только на бумаге) как всегда делает ставку на недостаточную юридическую грамотность и гражданскую робость родителей. Такое Положение подлежит отмене, и его нормы не подлежат применению, равно как и выше приведённый пункт. Как потребовать отмены Положения о семейном детском саде и куда обращаться - в статье на сайте " Ещё раз о проверке  норм СанПин. Как защитить свой семейный детский сад от проверок":

http://parentsunited.ru/load/organizacija_semejnogo_detskogo_sada/eshhjo_raz_o_proverke_norm_sanpin_ili_kak_zashhitit_svoj_semejnyj_detskij_sad_ot_nezakonnykh_posjagatelstv/2-1-0-22

  Должностная инструкция воспитателя семейного детского сада  может содержать аналогичный пункт. В этом случае можно говорить о том, что должностная инструкция не является  неотъемлемой частью трудового договора, что она оформлена не как соглашение сторон, а как внутренний односторонний распорядительный документ школы.  Нужно смотреть, есть ли на ней дата подписания, в противном случае такая должностная инстукция юридически не состоялась. В ходе реорганизации происходит смена работодателя, в этом случае должностная инструкция, которая была оформлена с прежним работодателем, уже также не действует. 

Правовое регулирование отношений, возникающих при открытии и деятельности такой формы дошкольного образования как семейный детский сад осуществляется в соответствии со специальным нормативным актом - Постановлением Правительства Москвы №951-ПП от 30.10.2007 «Об утверждении примерного положения об организации деятельности семейного детского сада». в п. 2.6. Приложения № 1 к которому  указано: «Режим  работы  семейного  детского  сада и пребывания в нем  детей  определяется  уставом Учреждения, договором между Учреждением и родителем (законным представителем)».

Ни  в Уставе школы, ни в трудовом договоре не предусмотрено закрытие семейного детского сада в случае перемены места регистрации, выезда за пределы Москвы многодетной семьи, воспитателя семейного детского сада.  

Поэтому подписывать со школой помимо трудового договора ещё один договор, в котором такая возможность закрытия семейного детского сада прописана, нецелесообразно. Второй договор не нужен, как тот скрипач.